1,2,3
123,132, 231, 213, 312, 321
P5=5!
P5=5*4*3*2*1=120
Կարգավորություն A
Հերթականություն
A5 2=
Տեղափոխություն P
P4=4!
Զուգորդություն C
Ank=n!/(n-k)!
Cnk=n!/k!*(n-k)!
Հանրահաշիվ
19.03.2024
101. t1=720/80=9ժ, t2=720/60=12ժ
1) 12-9=3ժ
3 * 60 = 180ր
2) 9 * 60 = 540
720-540=180
102. t1=700/70=10, t2=700/50=14
14-10=4
1) 60 * 4 = 240
50 * 10=500
2)700-500=200կմ
103. t1=540/90=6, t2=540/60=9
9-6=3
1)60*3=180
60*6=360
2)540-360=180
104. t1=600/60=10, t2=600/50=12
12-10=2
1) 60*2=120
50*10=500
2) 600-500=100
Ուսումնական երրորդ շրջան15.03.2024թ ինքնուրույն աշխատանք
1.Քանի” բնական թիվ կա [ 7,37) միջակայքում.
37-7+1=31
2.Գտնել բաժանելին,եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը ՝ 6 ,իսկ մնացորդը 5։
59
3.Երեք հաջորդկանան բնական թվերի գումարը 21 է։Գտիր այդ թվերից ամենափոքրը։
6
4.Գտնել այն թիվը ,որի 20%-ը հավասար է 8-ի։
40
5.Լուծել ․
3x(x-2)=9(x-2)
3x2 — 6x = 9x — 18
3x2 — 15x + 18 = 0
x2 — 5x + 6 = 0
D = 25 — 24 = 1
x1 = 5 — 1/2 = 2
x2 = 5 + 1/2 = 3
6 .Լուծի՛ր
(x+1)(x-3)(x+4)>0
xe(-4;-1) U (3;~)
7. Գտնել տրված հավասարման արմատների գումարը
x^2-4x+5=0
x1 + x2 = 4
8.Լուծել անհավասարումը ․
x^2-5x+6>0
D = 25 — 24 = 1
x1 = 5-1/2 = 2
x2 = 5+1/2 = 3
(x — 2)(x — 3) > 0
xe (-~;2) U (3;~)
9.Գտնել 5,10 ,… թվաբանական պրոգրեսիայի այն անդամի համարը,որը հավասար է 30-ի։
a6 = 30
10.Գտնել երկրաչափական պրոգրեսիային հայտարարը ,եթե երկրորդ անֆամը հավասար է 8, իսկ հինգերորդ անդամը ՝ 216:
8 + 8q3 = 224
8q3 = 216
q3 =27
q = 3
11. Տրված են A(-2,4) և B(2,6) կետերը ։
ա․Գտնել AB հատվածի միջնակետի կոորդինատները
Cx = -2+2/2 = 0
Cy = 4+6/10 = 5
C (0;5)
բ․Գտնել AB հատվածի հեռավորությունը․
dAB = V(-2 — 2)2 + (4 — 6)2 = V20
Հանրահաշիվ
25. ա) y=4x2, x=1, y=4, x=2, y=16, բ) y=0,25x2, x=1, y=0,25, x=2, y=1, գ)y=1/3x2, x=1, y=1/3, x=2, y=4/3, դ)y=1,5x2, x=1, y=1,5, x=2, y=6, ե)y=1/10x2, x=1, y=1/10, x=2, y=2/5, զ)y=5x2, x=1, y=5, x=2, y=20:
26. ա) y=20x2, x=1, y=20, x=2, y=80, բ) y=400x2, x=1, y=400, x=2, y=1600, գ)y=1000x2 x=1, y=1000, x=2, y=4000, դ)y=0,01x2, x=1, y=0,01, x=2, y=0,04, ե)y=0,001x2, x=1, y=0,001, x=2, y=0,004, զ)y=0,0001x2, x=1, y=0,0001, x=2, y=0,0004:
27. ա) Պատկանում են A(1; 32), B(-3; 72), բ) Պատկանում են B(-10; 5), C(-8; 3,2)
28. ա)a=12, -12, բ)x=-2, 2, գ)a=2√2, -2√2
16.10.2023թ Պարապմունք 15
1. 30*40/100=12, 30-12=18, 2. 25*24/100=6, 3. 8+12=20, 20*x/100=8, x=8*100/20=40%, 4. 120+40=160, 160 *x/100=40, 160 *40/100=25%, 5. 100-30=70, x * 70/100=56, 56*100/70=80, 6․ x * 35 / 100 = 39, x = 39 *100 / 35, x = 111,4, 7. x * 25 /100 = 30, x = 30 * 100 / 25, x = 120, 8. x * 32 /100 = 80, x = 80 *100 / 32, x = 250, 9. x = 153*15/85 = 27, 10. x = 165*34/66 = 85, 11. 120 /5 = 24, 24 + 8 = 32, 32 *100/128 = 25, 12. 80 / 4 = 20, 80 — 20 = 60, 60 + 45 = 105, 20 * 100 / 125 = 16, 13.150 * 8 / 100 = 12, 12 + 34 = 46, 150 + 34 = 184, 46 * 100 / 184 = 25, 14.150 * 40 / 100 = 60, 150 + 50 = 200, 60 * 100 / 200 = 30, 15.250 * 16 / 100 = 40, 250 — 50 = 200, 40 * 100 / 200 = 20, 16․ 300 * 20 / 100 = 60գ, x * 25 / 100 = 60գ, x = 60 * 100 / 25 = 240
Առաջադրանքներ
1․Համեմատեք x և y թվերը․
ա․x-y=0,1, x>y բ․x-y =-2, x<y գ․y-x=(-3)^15, y<x, դ․y-x=(-2,1)^10, y<x
2.Դասավարեք աճման կարգով ․
a , a-2 , a+5, a-7
a-7, a-2, a, a+5
3.Հայտնի է , որ a<b :Համեմատե՛ք թվերը
ա․a+7 < b+7 բ ․a-5 < b-5 գ․a+x < b+x դ․ a+1 b+2 ե․ 2a < 3b
4.Միջակայքերը արտահայտեք կոորդինատային ուղղի վրա ․
ա․ [-1,4] բ․ [-2,5) գ․(—∞ ,5]
5.Կոորդինատային ուղղի վրա պատկերեք հետևյալ թվերի բազմությունը․
ա․-1,5 -ից մեծ բացասական, [-1,5, 0) բ․2,5-ը չգերազանցող դրական (0,2,5]
գ․4-ից փոքր ոչ բացասական (0,4) դ․-2 ից մեծ ոչ դրական
6. Գտեք հետևյալ միջակայքերի հատումը և միավորումը
ա․(2 ,5) և [0,3) բ․(-1 , 6) և [-∞,3)
Հանրահաշիվ
652. x(10-x)=21, 10x-x2=21, -x2+10x-21=0
D=100-84=16
x1=-10+4/-2=3
x2=-10-4/-2=7
653. x(14-x)=36, -x2+14x-36=0, x1=7-√13, x2=7+√13,
654. ա) 10,11
բ) 14,15
գ) x1=4, x2=11
դ) x1=16, x2=28
655. ա) x2+(20-x)2=218
x2+400-40x+x2-218=0
2x2-40x+182=0
x2-20x+91=0
D=400-364=36
x1=20-6/2=7
x2=20+6/2=13
բ) x2 + (-2-x)2=34
x2+4+4x+x2=34
2x2+4x-30=0
x2+2x-15=0
D=4+60=64
x1=-2+8/2=3
x2=-2-8/2=-5
29.09.2023թ Պարապմունք 10 (կրկնության հարցեր)
1.Լուծի՛ր հավասարումը ․
3x-5=10, 3x=15, x=5, 4x-10=2x+20, 2x=30, x=15, 5(x-4)=2(x-20), 5x-20=2x-40, x=-20/3, (-6 )+x=5, x=11 , 2x+(-10) =-8, 2x=2, x=1 , -6x -(-12) =-24, -6x+12=-24, -6x=-36, x=6
2 .Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարումը
x^2 -4=0 x2=4, x=-2, x=2, x^2+5=0, x2=-5 անլուծելի է, 2x^2 -4x=0, 2x2-4x=0, 2x(x-2)=0
x=2, x=0, 5x^2+10x=0, 5x(x+2)=0, x=0, x=2 , x^2-10=0, x2=10, x=√10, x=-√10 ,
3.Գրի՛ր քառակուսային եռանդամի ավագ անդամի գործակիցը ,միջին անդամի գործակիցը և ազատ անդամը․
x^2-5x+6, a=1, b=-5, c=6 2. (-2)x^2 +4x-6, a=-2, b=4, c=-6, 3. -10x^2 +(-4)x-8, a=-10, b=-4, c=-8
4.Գտի՛ր քառակուսային հավասարման արմատները ․
x^2-4x-12=0, D=16+48=64, x1=4-8/2=-2, x2=4+8/2=6 , x^2+9x+14=0, D=81-56=25, x1=-9-5/2=-7, x2=-9+5/2=-2, x^2-3x-28=0, D=9+112=121, x1=3-11/2=-4, x2=3+11/2=7
5.Զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է , որի կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3սմ -ով ։Գտի՛ր զուգահեռագծի կողմերը ։
x+x+x+3+x+3=50, 4x=44, x=11, x+3=14
6.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները ,եթե դրանց երկուսի գումարը 100 աստիճան է։
<A+<B=1800
<A+<C=1000
Քանի որ <A=<C=500
<B=1300
7.Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 4մ է, սրունքը՝ 2 մետր ,իսկ նրանց կազմած անկյունը ՝60 աստիճան։
Գտի՛ր սեղանի փոքր հիմքը։ BC=2
27.09.2023թ Պարապմունք 4
223. P=46, x+x+x+3+x+3=46, 4x=40, x=10, 3+x=13
224. <C=400, <D=1400
225. BC=AD, AB=CD, <BAC=<ACD որպես խաչադիր, ըստ առաջին հայտանիշի ΔABC=ΔADC, AB=CD, <BDC=<DBAորպես խաչադիր, ըստ առաջին հայտանիշի ΔBCD=ΔBAD
226. <A=<C=700, <D=1100
227. 2X+X+X+2X=360, X=600, 2X=1200:
228. BO=6, OC=8,5
229. AO-ն միջնագիծ է ABD եռանկյան համար։
Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամ , քառակուսային հավասարում
1)D=36-32=4, x1=6+2/2=4, x2=6-2/2=2, 2) D=100-84-16, x1=10+4/2=7, x2=10-4/2=3, 3)D=144-80=64, x1=-12+8/2=-2, x2=-12-8/2=-10,4)D=36-20=16, x1=-5, x2=-1, 5)D=16+48=64, x1=-2, x2=6, 6) D=64+80=144, x1=-2, x2=20, 7) D=4+140=144, x1=-7, x2=5, 8)D=36+108=144, x1=-9, x2=3, 9) D=81-56=25, x1=-7,x2=-2, 10)D=64-60=4, x1=3, x2=5, 11)D=1+24=25, x1=-3, x2=2, 12) D=9+112=121, x1=-4, x2=7:
Մերի Մելիքյան 