Տարածական պատկերներ

Տարածական պատկերները են խորանարդ, ուղղանկյունանիստ։

Խորանարդ

Խորանարդը այն տարածական պատկերն է, որը կազմված է իրար հավասար վեց քառակուսիներից, անկյուններն ութն են, որոնք հավասար են իննսուն աստիճան, ունի տասներկու կող և վեց իրար հավասար նիստ։

P=12a

S կողմնային=4a²

S լրիվ=6a²

V=Sհիմք * h

V=a³

Ուղղանկյունանիստ

Ուղղանկյունանիստ այն տարածական պատկերն է, որի նիստերը ուղղանկյուն են։

Ութ անկյուն = 90⁰, ունի 12 կող

P=4a+4b+4c

S կողմնային = 2bc+2ac

S լրիվ = 2bc+2ac+2ab

V = ab * h

Շեղանկյուն

Շեղանկյուն երկրաչափական պատկերն է, որի բոլոր կողմերը իրար հավասար են, բայց անկյունները իննսուն աստիճան չեն։ Անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։

<A=<C, <B=<D, <A+<B=180⁰, AB=BC=CD=AD, Sշեղ․=AC*BD/2, P=4*AB

S=AH * BC, S=AB * BC * SinB, S=1/2 * BD * AC

Նման եռանկյուններ

375. 20/5=4, K²=4, K=2

376. 24/6=4 => 160/16=10, S=10

377. 5x/x=5, k²=25

378. 18/12=3/2 => հարաբերության մասերի է բաժանվում 3 և 2:

379. AB և AC կողմերը հարաբերվում են ինչպես 3/9=1/3:

380. BK/KC=15/30=1/2, BK=x, KC=2x, 3x=24, x=8, BK=8

381. PABC=26 * 4=104

382. 28/7=4, k=4

383. 32/8=4, 120:4=30, P=30

384. PABC/PA1B1C1=6

Վեկտոր

Հատված որն ունի սկիզբ և վերջ, կոչվում են ուղղորդված հատված կամ վեկտոր։ Հատվածի սկզբնակետը և վերջնակետը գրվում են մեծատառով։

Օրինակ՝

Հատված որի սկիզբը և վերջը համըկնում են կոչվում զրոյական վեկտոր։

Այն վեկտորները կամ մի ուղղի վրա են կամ իրար զուգահեռ են կոչվում են համագիծ վեկտորներ։

Այն վեկտորնները որոնք ոչ մի ուղղի վրա են կամ էլ ոչ զուգահեռ կոչվում են տարագիծ վեկտորներ։

Այն վեկտորները որոնք համագիծ են և ունեն նույն ուղղությունը կոչվում են համուղղված։

Օրինակ՝

Այն վեկտորները համագիծ են, բայց ունեն տարբեր ուղղություններ կոչվում են հատուղղված վեկտորներ։

Վեկտորները կոչվում են հավասար եթե նրանք համուղղված են և ունեն հավասար երկարություն։

Երկրաչափություն

1. ա)O(0,0), A(5,0), B(0,3), բ)O(0,0), A(a,0), B(b,0)

2. ա) O(0,0), A(6,5,0), B(0,3), C(6,5 ,3) բ) O(0,0), A(a,0), B(0,b), C(a, b)

3. M (3, 3), N (3, -3), Q(-3, -3)

6. Mx=2-3/2=-0,5

My=-3+1/2=-1

Ax=x+4/2=-3, x=-10

Ay=y+7/2=-4, y=-11

Bx=0+x/2=3, x=6

By=1+y/2=-5, y=-11

Mx=0-3/2=-1,5

My=0-7/2=3,5

Bx=c-x/2=a, c-x=2a

By=d-y/2=b, d-y=2b

Mx=3+3/2=3

My=5+8/2=6,5

Mx=3t+5+t+7/2=4t+12/2=2t+6

My=7-7/2=0

Bx=1+x/2=0, x=-1

By=3+x/2=0, x=-3

7. Cx=0+x/2=5, x=10

Cy=1+y/2=-3, y=-7, C(10;-7)

Dx=5+10/2=7,5

Dy=-3-7/2=-5

9. ա)√(2+2)²+(7-7)²=4, բ)√(-5+5)²+(1+7)²=8, գ)√(-3-0)²+(0-4)²=5, դ)√(0+4)²+(3-0)²=5։

10. dMN=√(4-12)²+(0+2)²=√68

dMP=√(5-4)²+(-9-0)²=√82

dNP=√(12-5)²+(-2+9)²=√98

P=√68+√82+√98

Պարապմունք 9

366. ա) 36+64=100, c=10, բ) 25+144=169, c=13, գ)9/49+16/49=25/49, c=5/7, դ)1+3=4, c=2

367. ա) 169-144=25, b=5, բ)225-144=81, b=9 , գ)5-4=1, b=1, դ)4b²=36, b²=9, b=3,

368. c=2√3

369. ա)169=25+AD², AD=12, բ)6,25=2,25+BC², BC=2, գ)289=225+CD², CD=8։

Երկրաչափություն 9

04.10.2023թ Պարապմունք 6  ,Քառակուսի ,ուղղանկյուն

303. S=11*11=121, P=11*4=44

304. AOB Պյութագորաս 36+36=BA², BA=√72, S=72,

305. a² = 72
c² = a² + a²
c² = 144
c = 12

306. S=15*6=90

307. 13 · 3 = 39
S = 13 · 39 = 507

308. 8,12

309. 5x*x=125, 5x²=125, x=5

29.09.2023թ Պարապմունք 10 (կրկնության հարցեր)

1.Լուծի՛ր հավասարումը ․

3x-5=10, 3x=15, x=5,     4x-10=2x+20, 2x=30, x=15,   5(x-4)=2(x-20), 5x-20=2x-40, x=-20/3,    (-6 )+x=5, x=11 ,  2x+(-10) =-8, 2x=2, x=1  , -6x -(-12) =-24, -6x+12=-24, -6x=-36, x=6

2 .Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարումը

x^2 -4=0  x²=4, x=-2, x=2,  x^2+5=0, x²=-5 անլուծելի է,    2x^2 -4x=0,   2x²-4x=0, 2x(x-2)=0

x=2, x=0,  5x^2+10x=0, 5x(x+2)=0, x=0, x=2  , x^2-10=0, x²=10, x=√10, x=-√10 ,

3.Գրի՛ր քառակուսային եռանդամի  ավագ անդամի գործակիցը ,միջին անդամի գործակիցը և ազատ անդամը․

x^2-5x+6, a=1, b=-5, c=6   2. (-2)x^2 +4x-6, a=-2, b=4, c=-6,    3.  -10x^2 +(-4)x-8, a=-10, b=-4, c=-8

4.Գտի՛ր քառակուսային հավասարման արմատները ․

x^2-4x-12=0, D=16+48=64, x1=4-8/2=-2, x2=4+8/2=6    ,    x^2+9x+14=0, D=81-56=25, x1=-9-5/2=-7, x2=-9+5/2=-2,        x^2-3x-28=0, D=9+112=121, x1=3-11/2=-4, x2=3+11/2=7

5.Զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է , որի կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3սմ -ով ։Գտի՛ր զուգահեռագծի կողմերը  ։

x+x+x+3+x+3=50, 4x=44, x=11, x+3=14

6.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները ,եթե դրանց երկուսի գումարը 100 աստիճան է։

<A+<B=180⁰

<A+<C=100⁰

Քանի որ <A=<C=50⁰

<B=130⁰

7.Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 4մ է, սրունքը՝ 2 մետր ,իսկ նրանց կազմած անկյունը ՝60 աստիճան։
Գտի՛ր սեղանի փոքր հիմքը։ BC=2

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ ll են և իրար հավասար։

AB ll CD, AB=CD,

BC ll AD, BC=AD,

Զուգահեռագծի հանդիպակած անկյունները իրար հավասար են <A=<C, <B=<D , իսկ կից անկյունների գումարը՝

<A+<B=180⁰

<C+<D=180⁰

Զուգահեռագծի անկյունները հատվում են Օ կետում և հավասար կիսվում `

AO=OC

BO=OD

Պարապմունք 3Եռանկյան հավասարության երեք հայտանիշներԵռանկյան միջնագիծ,բարձրություն ,կիսորդ

177. P=45, 178. 69⁰, 179. 4x+x=90, x=18⁰, 4x=72⁰, 180. 2x+7x=90, x=20, 2x=20⁰, 7x=70⁰, 181. 10, 182. 63⁰, 183. 14, 184. 8.5, 185. ոչ